Definicja pojęcia:

paradoks hydrostatyczny

Paradoks hydrostatyczny, paradoks Pascala paradoks fizyczny związany z mechaniką płynów, głoszący, iż ciśnienie na dnie naczynia nie zależy bezpośrednio od ciężaru cieczy znajdującej się w tym naczyniu, lecz od wysokości słupa cieczy nad jego dnem, natomiast parcie cieczy na dno naczynia zależne jest od pola powierzchni dna, wysokości słupa cieczy oraz ciężaru właściwego cieczy. Pojęcie paradoksu hydrostatycznego zostało wprowadzone przez flamandzkiego uczonego Simona Stevina w XVI w., a następnie potwierdzone za pomocą eksperymentu z beczką przeprowadzonego przez francuskiego uczonego Blaise’a Pascala w 1648 r. („beczka Pascala”).
  1. Ciśnienie hydrostatyczne
  2. Paradoks hydrostatyczny
  3. „Beczka Pascala”

Ciśnienie hydrostatyczne

Ciśnienie jest wielkością fizyczną odgrywającą istotną rolę w mechanice (statyce i dynamice) oraz termodynamice płynów (cieczy oraz gazów). Ciśnienie w płynie nieporuszającym się określane jest mianem ciśnienia statycznego (ps) – ciśnienia aerostatycznego (w przypadku gazów) bądź ciśnienia hydrostatycznego (w przypadku cieczy). Ciśnienie w płynie znajdującym się w ruchu określane jest mianem ciśnienia dynamicznego (pd), które zależne jest od prędkości poruszającego się płynu – ciśnienia aerodynamicznego (w przypadku gazów) bądź ciśnienia hydrodynamicznego (w przypadku cieczy).

Ciśnienie hydrostatyczne związane jest z nieporuszającą się, jednorodną i nieściśliwą cieczą (nie zmieniającą swej gęstości), znajdującą się w polu działania siły grawitacyjnej. Ciśnienie hydrostatyczne jest ciśnieniem izotropowym, rozchodzącym się równomiernie we wszystkich kierunkach. Jego wartość nie zależy od wielkości i kształtu zbiornika, w którym znajduje się ciecz (czyli od ilości cieczy), lecz zależy wyłącznie od wysokości słupa cieczy.

Ciśnienie hydrostatyczne panujące w danej cieczy stanowi sumę ciśnienia zewnętrznego oraz ciśnienia wywieranego przez tą ciecz na danej wysokości. Zależność tą przedstawia poniższy wzór:
gdzie:
  • p – ciśnienie hydrostatyczne [Pa],
  • p0 – ciśnienie działające na powierzchni cieczy [Pa],
  • ρ – gęstość cieczy [kg/m³], 
  • g – przyspieszenie ziemskie (grawitacyjne) [m/s²],
  • h - wysokość słupa cieczy [m].

W zbiornikach otwartych całkowita wartość ciśnienia p na głębokości h równa jest sumie ciśnienia zewnętrznego, które stanowi ciśnienie atmosferyczne pa oraz ciśnienia hydrostatycznego ph :
Ciśnienie hydrostatyczne wzrasta wraz ze wzrostem głębokości (średnio o 1 atmosferę na każde 10 m). Związane jest to z naciskiem (ciężarem) wywieranym przez słup cieczy na położony poniżej punkt w cieczy – im wyższy jest słup wody tym większa jest siła jego nacisku na dany punkt. 
Ciśnienie hydrostatyczne nie zależy od wielkości i kształtu zbiornika, w którym znajduje się ciecz (czyli od ilości cieczy), lecz zależy wyłącznie od wysokości słupa cieczy. Źródło: shutterstock

Paradoks hydrostatyczny

Paradoks hydrostatyczny, określany również mianem paradoksu Pascala, jest paradoksem fizycznym związany z mechaniką płynów. Głównym jego założeniem jest niezależność ciśnienia panującego na dnie naczynia od ciężaru cieczy znajdującej się w tym naczyniu; ciśnienie to zależy wyłącznie od wysokości słupa cieczy znajdującego się nad jego dnem. Parcie cieczy na dno naczynia zależy natomiast od pola powierzchni dna naczynia, wysokości słupa cieczy oraz ciężaru właściwego cieczy.

Z powyższych zależności wynika więc, że parcie cieczy na dno naczyń o różnych kształtach, a tym samym o różnych objętościach, przyjmuje jednakowe wartości, jeżeli wysokość słupów cieczy w tych naczyniach oraz pole powierzchni ich podstaw są jednakowe, choć pozornie mogłoby wydawać się, że parcie cieczy na dno powinno być większe w naczyniu o większej objętości.

Jednym z możliwych rozwiązań paradoksu hydrostatycznego jest analiza rozkładu sił występujących w naczyniu z cieczą, zamiast analizy panujących w nim ciśnień. Siła parcia zależy zarówno od powierzchni dna naczynia jaki i ciśnienia hydrostatycznego zgodnie ze wzorem:
Przyjmując dwie różne objętości naczynia V1 i V2 , gdzie V1<V2, a V1 oznacza objętość słupa cieczy bezpośrednio nad dnem, okazuje się, że siła parcia cieczy zależna od objętości V2 jest większa od siły ciężkości słupa cieczy, od której zależy ciśnienie hydrostatyczne na dnie naczynia. Zależność ta występuje zawsze gdy ściany naczynia nie są idealnie prostopadłe do jego dna. Wartością zmienną jest w tym przypadku siła parcia cieczy na dno naczynia, a nie ciśnienie hydrostatyczne.

Pojęcie paradoksu hydrostatycznego zostało wprowadzone przez flamandzkiego uczonego Simona Stevina w XVI w., a następnie zostało potwierdzone i rozpowszechnione za pomocą eksperymentu z beczką przeprowadzonego przez francuskiego uczonego Blaise’a Pascala w 1648 r. („beczka Pascala”).
Parcie cieczy na dno tych naczyń jest jednakowe, źródło: wikimedia.org

„Beczka Pascala”

Najbardziej znanym doświadczeniem potwierdzającym istnienie paradoksu hydrostatycznego jest doświadczenie z beczką przeprowadzone przez Blaise’a Pascala, określane skrótowo mianem „beczki Pascala”. Polegało ono na połączeniu szczelnej, wypełnionej wodą dębowej beczki z cienką rurką długości 10-12 m, którą umieszczono pionowo nad beczką. Po wlaniu do rurki bardzo niewielkiej ilości wody (rzędu kilku litrów), beczka odkształciła się i zaczęła przeciekać.

Zjawisko rozsadzenia dębowej beczki przez niewielką ilość wody wynika z wytworzenia się wysokiego ciśnienia (związanego z wysokością słupa cieczy). Ciśnienie to w naczyniu zamkniętym rozchodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach i działa jednakowo w całej objętości naczynia (zgodnie z prawem Pascala) i zależy wyłącznie od wysokości słupa cieczy nad jego dnem, a nie od ciężaru znajdującej się w nim cieczy.
„Beczka Pascala”, źródło: shutterstock

Bibliografia

  1. Frank M. White; “Fluid Mechanics”; McGraw–Hill, 2003;
  2. Gregory Falkovich, ; “Fluid Mechanics: A Short Course for Physicists”; Cambridge University Press 2011;
  3. Bernard S. Massey, John Ward-Smith, ; “Mechanics of Fluids (9th ed.)”; Taylor & Francis 2011. ;
  4. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker; “Podstawy fizyki T. 2”; Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2015.;
  5. Romuald Puzyrewski, Jerzy Sawicki, ; “Podstawy mechaniki płynów i hydrauliki”; Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2013.;
  6. Igor W. Sawieliew, ; “Wykłady z fizyki, tom 1. Mechanika, fizyka cząsteczkowa”; Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2013.;
Legenda. Pokaż objaśnienia oznaczeń i skrótów
Szukaj
Oceń stronę
Ocena: 3.8
Wybór wg alfabetu:
a b c ć d e f g h i j k l ł m n o q p r s ś t u v w x y z ż ź
Pasaż zakupowy