Definicja pojęcia:

moment pędu

Moment pędu – jest to wektorowa wielkość fizyczna, która opisuje ruch ciała, a w szczególności ruch obrotowy danego ciała. Wymiar momentu pędu stanowi iloczyn masy, długości i prędkości. Co jest równe iloczynowi energii i czasu, a więc również wymiarowi efektu wielkości. W układzie jednostek SI jest ona wyrażona w dżulach (Js).
  1. Elementy wchodzące w składową momentu pędu
  2. Moment pędu w mechanice klasycznej
  3. Zachowanie momentu pędu
  4. Moment pędu w mechanice kwantowej
  5. Moment pędu w mechanice orbitalnej
  6. Moment pędu w optyce
  7. Moment pędu w elektrodynamice
  8. Moment pędu w ogólnej teorii względności

Elementy wchodzące w składową momentu pędu

Na moment pędu układu składa się suma pędu jego składników. Przy czym na moment pędu układu składają się zasadniczo dwa jego elementy. Pierwszym z nich jest orbitalna pędu (orbitalny moment pędu) powstający ze względu na przemieszczanie się ciała w stosunku do punktu odniesienia. Musi ponadto być spełniony warunek, tj. ciało nie przesuwa się bezpośrednio w kierunku od lub do punktu odniesienia. Drugim składnikiem momentu pędu jest wewnętrzny moment pędu, który nie jest orbitalnym momentem pędu. Jednak jest to część, która jest wynikiem obrotu wokół środka masy ciała. W mechanice kwantowej nosi nazwę spinu.

Moment pędu w mechanice klasycznej

Moment pędu w mechanice klasycznej jest to wielkość wektorowa (pseudowektor), która reprezentuje iloczyn bezwładności obrotowej ciała i prędkości obrotowej wokół określonej osi. W przypadku gdy trajektoria cząstki leży w jednej płaszczyźnie można odrzucić wektorową naturę momentu pędu co pozwala na potraktowanie jej jako skalar (pseudoskalar). Zatem moment pędu może zostać uznany jako analogia pędu liniowego. Co oznacza, że pęd jest proporcjonalny do masy i prędkości liniowej. A moment pędu jest proporcjonalny do momentu bezwładności i prędkości kątowej mierzonej w radianach na sekundę.

Moment pędu można definiować jako pęd sprzężony (moment kanoniczny) współrzędnej kątowej układu mechanicznego. Przy czym do całkowitego zdefiniowania orbitalnego momentu pędu w trzech wymiarach konieczna jest znajomość tempa z jakim wektor położenia omija kąt (czyli kierunek prostopadły do ​​chwilowej płaszczyzny przemieszczenia kątowego) oraz masę. Ponadto do tego konieczna jest znajomość rozkładu tej masy w kosmosie. Oznacza to, że w momencie zachowania wektorowej natury momentu pędu można opisywać dowolny trójwymiarowy ruch wokół środka obrotu, tj. np. ruch kołowy.
Przedstawienie działania momentu pędu z wielkościami fizycznymi. Źródło: shutterstock

Zachowanie momentu pędu

W nawiązaniu trzeciej zasady dynamiki Newtona, moment pędu może być różny między obiektami w układzie zamkniętym, ale całkowity pęd zarówno przed i po wymianie pozostaje niezmienny (stały). Natomiast w nawiązaniu do pierwszej zasady dynamiki Newtona, moment pędu można odnieść do sztywnego ciała pozostającego w stanie jednorodnej rotacji, o ile nie działa na nie wpływ zewnętrzny. Co oznacza, że pierwotny moment pędu układu pozostaje stały jeżeli nie wystąpi zewnętrzny wpływ na to ciało.

Zachowanie momentu pędu ma zastosowanie w analizie ruchu sił centralnych. W przypadku gdy siła wypadkowa ciała jest skierowana zawsze w kierunku jakiegoś punktu, to w stosunku do środka ciała nie występuje moment obrotowy. Dzieje się tak, ponieważ cała siła jest skierowana wzdłuż wektora promienia, natomiast żadna siła nie jest prostopadła do promienia. Matematyczne równanie momentu obrotowego jest następujące: τ = r × F = 0, gdzie wektory r i F są wektorami równoległymi. Konsekwencją tego jest to, że moment pędu ciała wokół środka jest stały. Przykładem takiego ruchu jest przyciąganie grawitacyjne w orbitach z planet i satelitów.

W planetach moment pędu rozkłada się zarówno na obrót planety jak i jej obrót na orbicie. Stąd zachowanie momentu pędu w układzie Ziemi i Księżyca skutkuje przeniesieniem pędu z Ziemi na Księżyc w wyniku momentu pływowego, który Księżyc generuje na Ziemi. Co z kolei prowadzi do spowolnieniem tempa obrotu Ziemi o około 65,7 nanosekund w skali każdej doby, oraz stopniowym zwiększaniem promienia orbity Księżyca o około 3,82 centymetra rocznie.
Przykładami wykorzystania momentu pędu mogą być figury taneczne. Źródło: shutterstock

Moment pędu w mechanice kwantowej

W mechanice kwantowej moment pędu różni się pod wieloma dużymi względami od jego postrzegania w mechanice klasycznej. Podczas gdy różnice te są jeszcze większe w relatywistycznej mechanice kwantowej. Klasyczną definicję momentu pędu można przenieść do mechaniki kwantowej, reinterpretując jego składowe jako operator pozycji kwantowej i operator pędu kwantowego. Wówczas wartość otrzymywana staje się operatorem, a dokładniej operatorem orbitalnego momentu pędu. Rzeczywiście operatory te są właśnie nieskończenie małym działaniem grupy rotacyjnej na kwantową przestrzeń Hilberta.

W mechanice kwantowej istnieje jednak inny typ pędu reprezentowany przez operatora wirowania. Prawie wszystkie cząstki elementarne mają niezanikający spin, a wszystkie cząstki elementarne wykazują tutaj charakterystyczny spin. Natomiast całkowity moment pędu łączy zarówno spin, jak i orbitalny moment pędu wszystkich cząstek i pól.

W mechanice kwantowej moment pędu jest kwantowany, co oznacza, że nie może zmieniać się w sposób ciągły, a dzieje się to wyłącznie poprzez skoki kwantowe pomiędzy pewnymi dozwolonymi wartościami. W definicji momentu pędu zaangażowanych jest sześć operatorów pomimo tego, że zasada nieoznaczoności Heisenberga mówi o tym, że nie jest możliwe aby wszystkie sześć z tych wielkości były znane jednocześnie z dowolną precyzją. Co oznacza, że muszą istnieć granice tego, co można wiedzieć lub zmierzyć w nawiązaniu do momentu pędu cząstki. Ale rzeczywiście jednocześnie można mierzyć zarówno wielkość wektora momentu pędu jak i jego składową wzdłuż jednej osi.
Graficznie przedstawione prawo zachowania momentu pędu. Źródło: shutterstock

Moment pędu w mechanice orbitalnej

W mechanice klasycznej momentu pędu jest on równoważny z prawem ruchu Newtona i jest szczególnie przydatny w opisywaniu ruchu w potencjale centralnym (czyli np. ruchu planet w Układzie Słonecznym). W ten sposób orbita planet np. w Układzie Słonecznym jest określona przez jej energię, moment pędu i kąty głównej osi orbity w stosunku do układu współrzędnych. Pod tym względem moment pędu określa się głównie na jednostkę masy. Jednak masa jest często nieistotna w obliczeniach mechaniki orbitalnej, ponieważ ruch jest definiowany przez grawitację. Często jest jednak tak, że pierwotne ciało układu jest o wiele większe niż jakiekolwiek inne ciała w ruchu co powoduje, że mniejsze ciała mają na niego pomijalny wpływ grawitacyjny i w efekcie ruch ten jest stacjonarny. Dowodzi to temu, że wszystkie inne ciała są przyciągane przez grawitację w ten sam sposób, niezależnie od masy i dlatego wszystkie poruszają się w przybliżeniu w ten sam sposób i w tych samych warunkach.

Moment pędu w optyce

W klasycznej elektrodynamice kierunkowy przepływ energii (w polu elektromagnetycznym) oznacza liniową gęstość pędu pola elektromagnetycznego.

Moment pędu w elektrodynamice

Opisując ruch naładowanej cząstki w polu elektromagnetycznym, pęd nie jest niezmienną cechą. Dlatego w tych rozważaniach także moment pędu jest cechą zmienną.

Moment pędu w ogólnej teorii względności

Fizyka teoretyczna opisuje moment pędu przy użyciu innego formalizmu zamiast klasycznego pseudowektora. W tym formalizmie moment pędu jest ładunkiem związanym z niezmiennością obrotów. W konsekwencji moment pędu nie jest stały dla ogólnie zakrzywionych czasoprzestrzeni, chyba że jest asymptotycznie niezmienny obrotowo.
Popularna zabawka, bączek, której działanie oparte jest na momencie pędu. Źródło: shutterstock

Bibliografia

  1. Battin RH. 1999. ; “An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics, Revised Edition. ”; AIAA Education Series, New York.;
  2. Cohen-Tannoudji C., Diu B., Laloë F. 2006. ; “Quantum mechanics. Volume 2. ”; Wiley-VCH.;
  3. de Podesta M. 2002. ; “Understanding the properties of matter. 2nd Edition. ”; CRC Press, London.;
  4. Hall BC. 2013. ; “Quantum theory for mathematicians, Graduate texts in mathematics 267. ”; Springer-Verlag, New York.;
  5. Królikowski W., Rubinowicz W. 2012. ; “Mechanika teoretyczna. ”; Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.;
  6. Landau LD., Lifszyc EM. 2011. ; “Mechanika”; Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.;
  7. Okulov AY. 2008. ; “Angular momentum of photons and phase conjugation. ”; Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 41 (10): 101001.;
  8. Tipler P. 2004. ; “Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics. ”; 5th edition. W. H. Freeman and Company, New York.;
  9. Veltman MJG. 2018. ; “Facts and mysteries in elementary particle physics. ”; Revised edition. World Scientific, Singapore.;
Legenda. Pokaż objaśnienia oznaczeń i skrótów
Szukaj
Oceń stronę
Ocena: 4.4
Wybór wg alfabetu:
a b c ć d e f g h i j k l ł m n o q p r s ś t u v w x y z ż ź