pole magnetyczne

Pole magnetyczne – właściwość przestrzeni przejawiająca się występowaniem określonej siły (tzw. siły magnetycznej) oddziałującej na umieszczone w niej ciała fizyczne mające niezerowy moment magnetyczny (tzw. magnesy) oraz poruszające się w jej obrębie ładunki elektryczne. Główne źródła pola magnetycznego stanowią: przepływ ładunków elektrycznych (np. prądu elektrycznego w przewodniku, elektronów wokół jądra atomowego), magnesy (np. magnesy trwałe, elektromagnesy) i zmienne w czasie pole elektryczne.

Pole magnetyczne jest polem wektorowym, które w dowolnym punkcie przestrzeni charakteryzowane jest przez wektor indukcji magnetycznej (B ⃗ ) oraz wektor natężenia pola magnetycznego (H ⃗ ). Przedstawia się je graficznie w postaci linii sił pola magnetycznego, czyli linii wektora indukcji magnetycznej (B ⃗ ); obrazują one kierunek, zwrot i wielkość (natężenie) pola magnetycznego. Właściwości pola magnetycznego wykorzystywane są w silnikach elektrycznych, prądnicach, transformatorach, przyrządach pomiarowych (np. amperomierzach), akceleratorach cząstek naładowanych (np. cyklotronach), badaniach właściwości elektronowych materii (spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego, NMR) oraz diagnostyce obrazowej (rezonans magnetyczny, MRI).

Źródła pola magnetycznego

Pole magnetyczne definiowane jest jako charakterystyczna właściwość przestrzeni, w której na umieszczone w niej ciała fizyczne obdarzone niezerowym momentem magnetycznym (tzw. magnesy) niezależnie od ich ruchu lub poruszające się w jej obrębie ładunki elektryczne oddziałuje określona siła, zwana siłą magnetyczną. Pole magnetyczne zostało odkryte przez duńskiego fizyka i chemika Hansa Christiana Ørsteda, który w 1820 roku zaobserwował, że igła magnetyczna kompasu zmienia swe położenie (odchyla się) pod wpływem oddziaływania pola magnetycznego wytwarzanego przez prąd elektryczny przepływający przez przewodnik.

Główne źródła pola magnetycznego stanowią:

• poruszające się ładunki elektryczne (przepływ prądu elektrycznego w przewodniku, krążenie elektronów wokół jądra atomowego, ruch cząstek naelektryzowanych);
• magnesy trwałe – magnesy wykonane z materiałów ferromagnetycznych, np. żelaza, kobaltu, niklu (przepływ prądów wytwarzanych przez ruch obrotowy elektronów wokół jądra atomowego i momenty magnetyczne związane ze spinami tych cząstek);
• elektromagnesy – magnesy składające się z cewki nawiniętej na rdzeń wykonany z materiału ferromagnetycznego (np. żelaza) z otwartym obwodem magnetycznym (przepływ prądu elektrycznego przez cewkę);
• zmienne w czasie pole elektryczne (przepływ prądu indukcji magnetycznej, tzw. prądu przesunięcia, zależnego od szybkości zmian natężenia pola elektrycznego).

Pole magnetyczne wytwarzane przez stały prąd elektryczny, pole elektryczne zmieniające się ze stałą prędkością w czasie lub nieruchome magnesy określone jest mianem stałego pola magnetycznego (pola magnetostatycznego). Zmienne pole magnetyczne wytwarzane jest natomiast wokół zmiennego prądu elektrycznego. Zmiany tego pola w zamkniętym obwodzie elektrycznym prowadzą do powstania siły elektromotorycznej (SEM) powodującej przepływ prądu elektrycznego w tym obwodzie (tzw. prądu indukcyjnego). Opisane zjawisko, zwane indukcją elektromagnetyczną, zostało odkryte przez angielskiego fizyka Michaela Faradaya w 1831 roku. Wzajemna indukcja zmiennych pól elektrycznych i zmiennych pól magnetycznych prowadzi do powstania fal elektromagnetycznych (promieniowania elektromagnetycznego).

Doświadczenie Hansa Christiana Ørsteda. Igła magnetyczna kompasu odchyla się pod wpływem pola magnetycznego wytwarzanego wokół przewodnika z prądem. (Źródło: shutterstock)

Właściwości pola magnetycznego

Pole magnetyczne zajmuje określony obszar przestrzeni wokół źródła prądu elektrycznego, magnesu lub zmiennego pola elektrycznego, w którym można zaobserwować oddziaływanie siły magnetycznej (przyciąganie lub odpychanie) na poruszające się w jego pobliżu ładunki elektryczne lub umieszczone w jego otoczeniu materiały magnetyczne (np. ferromagnetyki, paramagnetyki). Obecność pola magnetycznego Ziemi można wykryć za pomocą kompasu, którego igła magnetyczna ustawia się w kierunku zgodnym z przebiegiem linii sił tego pola.

Wartość wektora indukcji magnetycznej (gęstości strumienia magnetycznego) (B ⃗ ) wyrażana jest przez stosunek siły magnetycznej (F) działającej na punktowy ładunek elektryczny do iloczynu wartości tego ładunku (q) i prędkości, z jaką porusza się w polu magnetycznym:

gdzie:
B – indukcja magnetyczna [T],
F – siła magnetyczna [N],
q – wartość punktowego ładunku elektrycznego [C],
v – prędkość ładunku elektrycznego [m/s].

Jednostką pola magnetycznego wyrażonego wektorem indukcji magnetycznej (B ⃗ ) w układzie SI jest tesla (T) określająca wartość indukcji magnetycznej, przy której na ładunek o wartości 1 C poruszający się z prędkością 1 m/s prostopadle do kierunku pola magnetycznego działa siła magnetyczna (siła Lorentza) o wartości 1 N.

gdzie:
μ₀ – przenikalność magnetyczna próżni (zdolność do zmiany indukcji magnetycznej przy zmianie    
       natężenia pola magnetycznego) [H/m],
B – indukcja magnetyczna [T],
M – namagnesowanie (magnetyzacja) ośrodka materialnego [A/m].

Jednostką pola magnetycznego wyrażonego wektorem natężenia pola magnetycznego (H ⃗) w układzie SI jest amper na metr (A/m) określający natężenie pola magnetycznego, przy którym w odległości 1 m od źródła pola magnetycznego płynie prąd elektryczny o natężeniu 1 A.

Wielkości wektorowe charakteryzujące pole magnetyczne powiązane są ze sobą wzajemnie na pośrednictwem następującej zależności:

gdzie:
B ⃗ – wektor indukcji magnetycznej [T],
μ – względna przenikalność magnetyczna materiału (ośrodka) [H/m],
H ⃗ – wektor natężenia pola magnetycznego [A/m].

Wartość przenikalności względnej (μ), czyli zdolności do zmiany indukcji magnetycznej pod wpływem zmian natężenia zewnętrznego pola magnetycznego, zależą od rodzaju materiału magnetycznego oraz jego oddziaływania na pole zewnętrzne:

• ferromagnetyki – materiały o wysokiej przenikalności magnetycznej (10²-10⁶ H/m), silnie wzmacniające zewnętrzne pole magnetyczne (np. żelazo, nikiel, kobalt
• paramagnetyki – materiały o niskiej przenikalności magnetycznej (≥1), nieznacznie wzmacniające zewnętrzne pole magnetyczne (np. tlen, sód, platyna, aluminium
• diamagnetyki – materiały o niskiej przenikalności magnetycznej (≤1), nieznacznie osłabiające zewnętrzne pole magnetyczne (np. bizmut, krzem, cynk, magnez).

Graficznym przedstawieniem pola magnetycznego są linie sił pola magnetycznego, czyli linie wektora indukcji magnetycznej (B ⃗ ). Obrazują one kierunek, zwrot i wielkość (natężenie) pola magnetycznego. Pole magnetyczne jest polem bezźródłowym (solenoidalnym; linie indukcji magnetycznej nie posiadają początku ani końca (tworzą zamknięte krzywe lub rozchodzą się do nieskończoności), jak również się nie przecinają. Zagęszczenie linii pola magnetycznego wiąże się z jego natężeniem – im większa ich gęstość tym silniejsze pole magnetyczne.

Graficznym przedstawieniem pola magnetycznego są linie pola magnetycznego. (źródło: Shutterstock)

Cząstki naładowane w polu magnetycznym

Istnienie pola magnetycznego w określonej przestrzeni można wykryć dzięki występowaniu  siły magnetycznej oddziałującej na poruszające się w obrębie tego pola cząstki naładowane elektrycznie (np. ładunki elektryczne). Cząstki naładowane pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego poruszają się po torach krzywoliniowych (np. kołowych, spiralnych), same wywierając siłę skierowaną prostopadle do kierunku i prędkości ruchu i pola magnetycznego. Pole magnetyczne nie oddziałuje na żadne cząstki naładowane pozostające w spoczynku.

Siła magnetyczna (siła Lorentza) działająca na punktowy ładunek elektryczny poruszający się w jednorodnym polu magnetycznym wyraża się wzorem:

gdzie:
F ⃗ – siła magnetyczna działająca na ładunek elektryczny [N],
q – ładunek elektryczny [C],
v ⃗ – prędkość ładunku elektrycznego [m/s],
B ⃗ – indukcja magnetyczna [T].

Wartość bezwzględna siły magnetycznej (siły Lorentza) wyraża się następującym wzorem:

gdzie:
α – kąt zawarty pomiędzy wektorem prędkości ładunku elektrycznego (v ⃗) i wektorem indukcji
      magnetycznej (B ⃗).

Siła Lorentza jest zawsze skierowana prostopadle do wektora prędkości cząstki naładowanej (v ⃗  ) i wektora indukcji magnetycznej (B ⃗ ); nie wykonuje więc pracy nad cząstką i nie zmienia jej energii kinetycznej, może zmienić jedynie kierunek prędkości tej cząstki:

• jeżeli cząstka naładowana wpadnie w obszar pola magnetycznego prostopadle do wektora indukcji magnetycznej (B ⃗ ) (α=90°) będzie poruszać się po torze kołowym o promieniu r=mv/qB;
• jeżeli cząstka naładowana wpadnie w obszar pola magnetycznego pod dowolnym kątem do wektora indukcji magnetycznej (B ⃗ ) (α<90°) będzie poruszać się po torze spiralnym o osi równoległej do linii pola magnetycznego;
• jeżeli cząstka naładowana wpadnie obszar pola magnetycznego równoległe do wektora indukcji magnetycznej (B ⃗ ) (α=0°) nie dozna działania siły magnetycznej i będzie poruszać się nadal wzdłuż linii pola magnetycznego.

Kierunek wektora siły magnetycznej (Lorentza) (F ⃗ ) wyznacza prosta skierowana prostopadle do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory prędkości ładunku elektrycznego (v ⃗ ) oraz indukcji magnetycznej (B ⃗ ). Zwrot tej siły można natomiast określić z wykorzystaniem reguły prawej dłoni – cztery zgięte palce wyznaczają najkrótszą drogę pomiędzy wektorami v ⃗ i B ⃗, zaś kciuk wskazuje zwrot wektora siły Lorentza. Jeżeli ładunki są ujemne zwrot tej siły jest przeciwny.

Przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Prąd elektryczny jest uporządkowanym przepływem ładunków elektrycznych od bieguna dodatniego do bieguna ujemnego zachodzącym w środowisku przewodzącym (przewodniku z prądem, zwojnicy). Pojedyncze ładunki elektryczne poruszające się w polu magnetycznym podlegają oddziaływaniu siły magnetycznej (siły Lorentza), więc przewód przewodzący zbiór ładunków elektrycznych również podlega oddziaływaniu siły magnetycznej, która określana jest mianem siły elektrodynamicznej. Prąd elektryczny definiowany jest jako ruch ładunków dodatnich, więc kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej jest zgodny z kierunkiem i zwrotem siły Lorentza, natomiast kierunek prądu odpowiada prędkości ładunku elektrycznego.

Siła elektrodynamiczna oddziałująca na przewodnik z prądem umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym zależy od kierunku i natężenia prądu w przewodniku oraz ustawienia przewodnika względem linii pola magnetycznego zgodnie z wzorem:

gdzie:
F ⃗ – siła elektrodynamiczna działająca na przewodnik z prądem [N],
I – natężenie prądu elektrycznego [A],
l – długość przewodnika [m],
B ⃗ – indukcja magnetyczna [T].

Wartość bezwzględna siły elektrodynamicznej wyraża się następującym wzorem:

gdzie:
α – kąt zawarty pomiędzy wektorem długości przewodnika (l ⃗ ) (zgodnym z kierunkiem przepływu
      prądu w przewodniku) i wektorem indukcji magnetycznej (B ⃗ ).

Kierunek wektora siły elektrodynamicznej (F ⃗) wyznacza prosta skierowana prostopadle do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory długości przewodnika (l ⃗) i indukcji magnetycznej (B ⃗). Zwrot tej siły zależy od zwrotu linii pola magnetycznego i kierunku przepływu prądu przez przewodnik. Kierunek i zwrot siły można określić również za pomocą reguły lewej dłoni – jeżeli linie pola magnetycznego są prostopadłe do wnętrza dłoni i cztery wyprostowane palce wskazują kierunek i zwrot płynącego prądu, to odchylony kciuk wskazuje kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej. Jeżeli ładunki elektryczne są ujemne zwrot tej siły jest przeciwny.

Zwrot linii pola magnetycznego wytworzonego wokół przewodnika z prądem można wyznaczyć za pomocą reguły prawej dłoni. (źródło: Shutterstock)

Ruch cząstek naładowanych wywołany przepływem prądu elektrycznego w przewodniku powoduje wytworzenie pola magnetycznego wokół tego przewodnika. Wartość indukcji magnetycznej (B) w określonym punkcie przestrzeni pola magnetycznego zależy zarówno od kształtu przewodnika, jak i odległości wyznaczonego punktu od przewodnika elektrycznego.

Wartość indukcji magnetycznej charakteryzującej pole magnetyczne wytworzone wokół prostoliniowego przewodnika z prądem zgodnie z prawem Biota-Savarta wynosi:

gdzie:
B – indukcja magnetyczna [T],
μ₀ – przenikalność magnetyczna próżni (μ0 = 4π · 10^–⁷ H/m),
I – natężenie prądu elektrycznego [A],
r – odległość od przewodnika [m].

Linie pola magnetycznego wytworzonego wokół prostoliniowego przewodnika mają kształt współśrodkowych okręgów położonych prostopadle do tego przewodnika. Zwrot wektora indukcji magnetycznej można określić z wykorzystaniem reguły prawej dłoni – jeżeli kciuk wskazuje kierunek prądu, to cztery zgięte palce wyznaczają zwrot linii pola magnetycznego.

Wartość indukcji magnetycznej charakteryzującej pole magnetyczne wytworzone wokół zwojnicy (solenoidu) w pobliżu osi jej wynosi:

gdzie:
B – indukcja magnetyczna [T],
μ₀ – przenikalność magnetyczna próżni (μ0 = 4π · 10^–⁷ H/m),
I – natężenie prądu elektrycznego [A],
n – liczba zwojów,
l – długość zwojnicy [m].

Linie pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy są liniami prostymi, natomiast na zewnątrz mają kształt krzywych zamkniętych wychodzących z bieguna N i wchodzących do bieguna S zwojnicy (analogicznie jak w przypadku magnesu sztabkowego). Zwrot wektora indukcji magnetycznej można określić z wykorzystaniem reguły prawej dłoni – jeżeli cztery zgięte palce wskazują kierunek prądu, to odchylony kciuk wyznacza zwrot linii pola magnetycznego.

Zastosowania pola magnetycznego

Właściwości pola magnetycznego przejawiające się w zdolności magazynowania energii są wykorzystywane w urządzeniach elektromechanicznych, jak silniki elektryczne, prądnice elektryczne (generatory) i transformatory prądu zmiennego. Magnesy umożliwiają działanie twardych dysków w komputerach, nagrywarek, głośników, mikrofonów i licznych urządzeń pomiarowych (np. wag magnetycznych, amperomierzy); elektromagnesy mają zastosowanie w dzwonkach elektrycznych, przełącznikach, zamkach i instalacjach alarmowych, dźwigach elektromagnetycznych, aparaturze regulacji i sterowania. Pole magnetyczne wykorzystuje się w badaniach właściwości elektronowych materii, struktury i składu cząsteczek chemicznych czy identyfikacji złożonych związków organicznych (spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego, NMR). Oddziaływanie siły magnetycznej (siły Lorentza) na cząstki obdarzone ładunkiem poruszające się w polu magnetycznym stanowi podstawę działania akceleratorów cząstek naładowanych (np. cyklotronów) wykorzystywanych w fizyce jądrowej, medycynie (np. radioterapia) i przemyśle (np. modyfikowanie półprzewodników, wulkanizacja). Pole magnetyczne wykorzystywane jest także w diagnostyce obrazowej (rezonans jądrowy, MRI). 

Zasada działania dzwonka elektrycznego. (Źródło: shutterstock)